Mse In Moving Average

El suavizado de datos elimina la variación aleatoria y muestra las tendencias y los componentes cíclicos Inherente a la recopilación de datos tomados en el tiempo es una forma de variación al azar. Existen métodos para reducir la cancelación del efecto debido a la variación aleatoria. Una técnica frecuentemente utilizada en la industria es suavizar. Esta técnica, cuando se aplica correctamente, revela más claramente la tendencia subyacente, los componentes estacionales y cíclicos. Existen dos grupos distintos de métodos de suavizado Métodos de promedio Métodos exponenciales de suavizado Tomar promedios es la forma más sencilla de suavizar los datos Primero investigaremos algunos métodos de promediación, como el promedio simple de todos los datos anteriores. Un gerente de un almacén quiere saber cuánto un proveedor típico ofrece en unidades de 1000 dólares. Se toma una muestra de 12 proveedores, al azar, obteniendo los siguientes resultados: La media o media calculada de los datos 10. El gestor decide usar esto como la estimación para el gasto de un proveedor típico. ¿Es esto una buena o mala estimación? El error cuadrático medio es una forma de juzgar qué tan bueno es un modelo Vamos a calcular el error cuadrático medio. La cantidad verdadera del error gastada menos la cantidad estimada. El error al cuadrado es el error anterior, al cuadrado. La SSE es la suma de los errores al cuadrado. El MSE es la media de los errores al cuadrado. Resultados de MSE por ejemplo Los resultados son: Errores y errores cuadrados La estimación 10 La pregunta surge: ¿podemos usar la media para pronosticar ingresos si sospechamos una tendencia? Un vistazo a la gráfica abajo muestra claramente que no debemos hacer esto. El promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente En resumen, declaramos que El promedio simple o la media de todas las observaciones pasadas es sólo una estimación útil para pronosticar cuando no hay tendencias. Si hay tendencias, utilice estimaciones diferentes que tengan en cuenta la tendencia. El promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente. Por ejemplo, la media de los valores 3, 4, 5 es 4. Sabemos, por supuesto, que un promedio se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma por el número de valores. Otra forma de calcular el promedio es añadiendo cada valor dividido por el número de valores, o 3/3 4/3 5/3 1 1.3333 1.6667 4. El multiplicador 1/3 se llama el peso. En general: barra frac fracción izquierda (frac derecha) x 1 izquierda (frac derecha) x 2,. ,, Izquierda (frac derecha) x n. El (izquierdo (frac derecho)) son los pesos y, por supuesto, suman a 1. Promedio móvil ponderado en el ejemplo 1 de pronóstico simple de la media móvil. Los pesos dados a los tres valores anteriores eran todos iguales. Ahora consideramos el caso en que estos pesos pueden ser diferentes. Este tipo de pronóstico se denomina promedio móvil ponderado. Aquí asignamos m pesos w 1. , W m. Donde w 1. W m 1, y definir los valores pronosticados como sigue Ejemplo 1. Refiérase al ejemplo 1 de la predicción del promedio móvil simple donde suponemos que las observaciones más recientes se ponderan más que las observaciones anteriores, utilizando los pesos w 1 .6, w 2 .3 y w 3 .1 (como se muestra en el rango G4: G6 de la Figura 1 ). Figura 1 Promedio móvil ponderado Las fórmulas de la Figura 1 son las mismas que las de la Figura 1 del Pronóstico del promedio móvil simple. Excepto para los valores de y previstos en la columna C. Por ejemplo, La fórmula en la celda C7 ahora es SUMPRODUCT (B4: B6, G 4: G 6). La predicción para el siguiente valor en la serie temporal es ahora 81.3 (celda C19), utilizando la fórmula SUMPRODUCT (B16: B18, G 4: G 6). Herramienta de análisis de datos de estadísticas reales. Excel no proporciona una herramienta de análisis de datos de medias móviles ponderada. En su lugar, puede utilizar la herramienta de análisis de datos de Real Statistics Weighted Moving Averages. Para utilizar esta herramienta para el ejemplo 1, presione Ctr-m. Seleccione la opción Series temporales del menú principal y, a continuación, la opción Métodos básicos de previsión en el cuadro de diálogo que aparece. Rellene el cuadro de diálogo que aparece como se muestra en la Figura 5 del pronóstico de promedio móvil simple. Pero esta vez elija la opción Promedios Móviles Ponderados y complete el Gama de Pesos con G4: G6 (tenga en cuenta que no se incluye ningún encabezado de columna para el rango de pesos). Ninguno de los valores de parámetro se utilizan (esencialmente de Lags será el número de filas en el rango de pesos y de las estaciones y de pronósticos por defecto a 1). La salida se verá igual que la salida de la Figura 2 de Simple Moving Average Forecast. Excepto que los pesos se utilizarán en el cálculo de los valores previstos. Ejemplo 2. Utilice Solver para calcular los pesos que producen el error cuadrático medio más bajo MSE. Utilizando las fórmulas de la Figura 1, seleccione Data Analysis Solver y rellene el cuadro de diálogo como se muestra en la Figura 2. Figura 2 Cuadro de diálogo Solver Tenga en cuenta que necesitamos restringir la suma de los pesos a ser 1, lo que hacemos haciendo clic en el Botón Añadir. Esto abre el cuadro de diálogo Agregar restricción, que rellenamos como se muestra en la Figura 3 y luego haga clic en el botón Aceptar. Figura 3 Cuadro de diálogo Añadir restricción A continuación, haga clic en el botón Resolver (en la Figura 2), que modifica los datos de la Figura 1, como se muestra en la Figura 4. Figura 4 Optimización del solver Como se puede ver en la Figura 4, Solver cambia los pesos a 0 223757 y .776243 para minimizar el valor de MSE. Como puede ver, el valor minimizado de 184.688 (célula E21 de la Figura 4) es al menos menor que el valor MSE de 191.366 en la celda E21 de la Figura 2). Para bloquear estos pesos, debe hacer clic en el botón Aceptar del cuadro de diálogo Resultados del Solver que se muestra en la Figura 4. EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: requiere relativamente pocos datos almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier punto, sólo necesitamos una estimación previa de la tasa de varianza y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es seguir cambios en la volatilidad. Para los valores pequeños, las observaciones recientes afectan rápidamente la estimación. Para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente en función de los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan y puesta a disposición del público) utiliza la EWMA para actualizar la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula de EWMA no asume un nivel de varianza promedio a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad significa la reversión no es capturado por la EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para los valores pequeños, la observación reciente afecta rápidamente a la estimación, y para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente a los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan) y puesta a disposición pública en 1994, utiliza el modelo EWMA para actualizar la estimación diaria de la volatilidad. La empresa encontró que a través de una gama de variables de mercado, este valor de proporciona pronóstico de la varianza que se aproxima más a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizadas en un día en particular se calculó como un promedio igualmente ponderado de los siguientes 25 días. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad realizada en cada punto. Hay varios métodos, así que elige uno. A continuación, calcule la suma de los errores al cuadrado (SSE) entre la estimación de EWMA y la volatilidad realizada. Finalmente, minimice el SSE variando el valor lambda. Suena simple Es. El mayor desafío es acordar un algoritmo para calcular la volatilidad realizada. Por ejemplo, la gente en RiskMetrics eligió el siguiente 25 días para calcular la tasa de varianza realizada. En su caso, puede elegir un algoritmo que utiliza los precios de volumen diario, HI / LO y / o OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: ¿Podemos usar EWMA para estimar (o pronosticar) la volatilidad más de un paso adelante? La representación de la volatilidad de EWMA no asume una volatilidad promedio a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de pronóstico más allá de un paso, la EWMA devuelve un valor constante: